الرياضيات المتناهية الأمثلة

$3 x^{3} - 11 x^{2} - 20 x = 0$

خطوة 1

أخرِج العامل $x$ من $3 x^{3} - 11 x^{2} - 20 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x^{3}$ .

$x (3 x^{2}) - 11 x^{2} - 20 x = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 11 x^{2}$ .

$x (3 x^{2}) + x (- 11 x) - 20 x = 0$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $x$ من $- 20 x$ .

$x (3 x^{2}) + x (- 11 x) + x \cdot - 20 = 0$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $x$ من $x (3 x^{2}) + x (- 11 x)$ .

$x (3 x^{2} - 11 x) + x \cdot - 20 = 0$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (3 x^{2} - 11 x) + x \cdot - 20$ .

$x (3 x^{2} - 11 x - 20) = 0$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 20 = - 60$ ومجموعهما $b = - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $- 11$ من $- 11 x$ .

$x (3 x^{2} - 11 x - 20) = 0$

خطوة 2.1.1.2

أعِد كتابة $- 11$ في صورة $4$ زائد $- 15$

$x (3 x^{2} + (4 - 15) x - 20) = 0$

خطوة 2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x (3 x^{2} + 4 x - 15 x - 20) = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$x ((3 x^{2} + 4 x) - 15 x - 20) = 0$

خطوة 2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (x (3 x + 4) - 5 (3 x + 4)) = 0$

خطوة 2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x + 4$ .

$x ((3 x + 4) (x - 5)) = 0$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (3 x + 4) (x - 5) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$3 x + 4 = 0$

$x - 5 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $3 x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $3 x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x + 4 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x + 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$3 x = - 4$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = - 4$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = - 4$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

خطوة 5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{4}{3}$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 6.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (3 x + 4) (x - 5) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - \frac{4}{3}, 5$